第三章 測量作業上之應用

第一講:水準測量

、水準測量原理

應用人造水平面以求取兩點間高差之方法,稱為 高程測量 (Measurement of difference in elevation),或 水準測量 。其目的在測定地面上諸點間之高低差。

應用水準儀(Level)直接測定地面上兩點所豎標尺(Level rod)上之讀數,以求得其高程差,並據以推算地面上其它諸點高程之測量,稱為直接高程測量(Direct leveling),或直接水準測量。因是以逐點比較的方法在求高差,故又稱逐差水準測量。該法適用於地面起伏較小之地區。

至於地面起伏較大的山區,通常是用經緯儀(Transit)來測定兩點間之垂直角及水平距離,再應用三角學原理來推算其高程差,稱為間接高程測量(Indirect leveling)或間接水準測量。此外,在起伏較大山區,亦可藉各點因所受大氣壓力之不同,來推算其高差者,稱為氣壓高程測量(Barometric level)

高程測量是地形測繪、路工定線,乃至庫壩及其它工程中施工作業的基礎,應用非常廣泛。

在逐差水準測量中,如已知A點之標高Ha,欲求未知點B之標高Hb

3-1.1

如上圖3-1.1所示,今在AB之間設站,用水準儀水平照準在A點豎立之標尺,其讀數為a1,稱為後視(Back sight),或B.S,以正號示之;在B點標尺上之讀數b1稱為前視(Fore sight)F.S,以負號示之。水準儀水平視線之高,稱為視線高(Height of instrument)H.I。上述三者之關係式為:

H.I=HA+B.S(a1)= HA+a1

HB=H.I-F.S(b1)= HA+a1-b1

若二點間之距離過長,水準儀無法一次求得其高差時,可於中間適當地點先行補點,求出高程,供作其它點轉繼之用,該點即稱為轉點(Turning point),以符號T.P表示。

在工程上,有時用一個後視,同時推讀出許多前視,以決定各點之高程,這些點稱為中間點(Inter mediate point)I.P符號表示;其在標尺上的讀數稱為中視或間視(Inter mediate sight),以I.S表示。

直接高程測量測算原理:

直接高程測量乃應用水準儀及標尺,直接測定各點間之高差;若因兩點間之距離較長、或高差較大,施測時必須於該兩點間增設若干轉點,以逐點比較各轉點間之高差的方法,來推求所欲求點之高程,故又稱逐差高程、或逐差水準測量(Differential leveling)

如下圖3-1.2所示,設B.MA之高程HA為已知,今欲求B.MB點之高程HB

3-1.2

由於該二點間之距離甚長,故得在其間的設若干轉點,以為因應。又,在一般水準測量中,其前後之距離應約略相等,且其和約在100160公尺之間,不宜太長。

整置儀器於S1,照準後視點B.MA標尺,讀得標尺讀數b1;平轉望遠鏡,再對前視點T1,得讀數f1,則二點間之高差為:

h1=b1f1

移儀器於S2,將B.MA標尺移至T2T1點上之標尺面轉向S2。定平儀器後,照準T1點標尺,得讀數b2,平轉望遠鏡照準T2點上之標尺,得讀數f2,則T1T2兩點間之高差為:

h2=b2-f2

如此方法連續前進,至最後一站Sn設站,得與其前一點間之高差△hn=bn-fn。故B.M.AB.M.B兩點間之高差△H

H =h1+h2++hn

=(b1-f1)+(b2-f2)++(bn-fn)

=(b1+b2++bn)-(f1+f2++fn)

=                                                                            (1)

即所求點HB之高程為

HB =HA+H

=HA+()                                                                      (2)

B.M.B點亦為已知高程點,則

-(HB-HA)=0                                                           (3)

當所測之路線為環狀,即由HA出發,且仍閉合於HA,則

=0                                                                          (4)

上述12式為理論條件,惟實際施測時,由於各種誤差之附著,會產生閉合差的問題,即34式應變為:

-(HB-HA)=ω                                                         (5)

=ω                                                                        (6)

其中ω稱為閉合差;閉合差在允評範圍之內,即可予以平差處理。

為避免測量誤差及增加成果之精度,至少應往返測量(共測二次),比較兩次所得之結果,如相差甚大,應檢查記錄。如為計算錯誤,可加以更正,否則應重測。若二次成果相差在限度之內,二次取平均值即可。

水準測量之誤差限制及簡易平差

(一)水準測量的閉合差:

當水準測量由一已知水準點出發,施測至另一已知點,如所求得之高程末與該已知點之高程相符,其誤差數即為閉合差,即(5)

ω=-(HB-HA)

又,由一已知點出發,施測至他點後,復回歸原點,而形成一閉合環線;當回歸原點時,其所求得之高程與已知高程不同,其差誤亦稱閉合差,即(6)

ω=

閉合差的產生,是不可避免的事,只要在允許範圍以內,也就是說不要超過它的誤差界限,是可以接受的。

(二)閉合差的界限

水準測量中,其誤差限制值通常以下式表示

(mm)

式中:

K:為水準測量行經路線之總長,以Km為單位

C:為常數,以mm為單位。其大小視使用之儀器、視線之長短、標尺的種類、行經地區的起伏狀況、水準測量精度之等級等因素而異。

大體而言,在普通水準測量中,C值約在3公厘至20公厘間,可視實際狀況來作取捨。

3-1.1 水準測量誤差界限表

區分

視準距離

誤差界限

一等水準測量

40公尺以內

±3mm

二等水準測量

60公尺以內

±7mm

三等水準測量

60公尺左右

±10mm

普通水準測量

80公尺以內

±20mm

各類工程常用之水準測量精度如下:

土木工程:(mm)

水利工程:(mm)

精密水準:(mm)

K:單程里程數(Km)

(三)閉合差的簡易平差:

水準測量時,安置儀器觀測前後視一次,即會產生一次誤差,水準測量路線愈長,安置儀器及觀測次數愈多,因此測量誤差隨之增加。全線測量誤差倘未超過誤差界限,一般可採用簡易平差法予以分配,如按距離或測站數比例分配。

(1) 按距離比例平差:

假設水準測量之閉合差與距離之長短有關,若所得閉合差小於上述之界限,則可按與距離成正比之原則,予以配賦。

設水準路線之全長為L,自任意點i至起點之距離為li,閉合差ω,第i點之改正數為:

式中:

vi:為第i點之高程改正值

li:為自起點至第i點之累積長度

L:為水準路線之總長度

ω:為水準測量之誤差值(閉合差)

(2) 按測站數比例平差:

當各點之距離大致相等,若共經過n點,亦可按與測站數成正比之方式來平差,即改正數為

式中:

vi:為第i點之高程改正值

i:為水準路線之測站順序

n:為水準測量全線之測站總數

ω:為水準測量之誤差值(閉合差)

測量成果經計算閉合差ω後,判斷其值若小於上述之閉合差界限,可依上二式求得vi改正值,直接加於第i點之高程計算值,即可得平差後之高程值。

四、範例:開放水準測量成果計算表-無間視之水準測量記錄表格

水準測量若能作往前的測回及回程的測回以連成一環線,則稱為閉合水準測量,閉合水準測量由於起點與終點相同,所以可用來檢核水準測量之正確性,而前後所得之起點與終點高程應為相同,兩者若有不同、其相差稱為閉合差,閉合差若在規定範圍內則應予平差計算,若超過規定範圍(即誤差界限)則需重測。

水準測量若只作一個向前的測回則稱為開放水準測量,由於沒有多餘的高程可供平差計算,無法進行平差。

水準測量若是為了測得水準點高程則水準測量記錄表中不需使用"間視"欄,若路線水準測量則需加測 "間視" 點,此時水準測量記錄表則需加繪 "間視" 欄或將 "間視" 之測量資量記錄於 "前視" 欄。

本範例僅說明無 "間視" 欄之水準測量記錄表的計算應用。

在水準測量作業上Excel可用以計算外業成果之數據資料,若能配合掌上型電腦,則更可於測量現場計算水準測量成果

由於Excel具有優良之版面編排功能,利用表格之左右合併與上下合併可繪出十分合用的表格

茲將以Excel用於水準測量計算之步驟分述如下:

1. 繪製水準測量表格如圖 3-1.3

Excel 97以後的版本,工作表的儲存格除了可以左右合併外,上下儲存格間亦可合併,如圖示之表頭及表尾即以合併的方式製作合併儲存格操作方法是先選取上下相鄰或左右相鄰的儲存格後按選單上的格式/儲存格/對齊Excel會顯示儲存格格式的對答視窗,將其中 文字控制 選項有一 合併儲存格(M)的選取格位,將該方格打勾即可完作儲存格合併

工作表的儲存格中文字對齊方式分為水平向與垂直向兩方向,水平向的對齊方式可選按格式工具列中的按鈕來作置中()、靠左()、靠右()及跨欄置中()等對齊方式,"跨欄置中()"的按鈕包含合併儲存格的功能,使用者若不欲合併儲存格則需自選單的格式/儲存格/對齊中將選取的合併儲存格(M)中的打勾符號予以解除,則跨欄置中後儲存格就不會合併。文字的對齊方式除了置中、靠左、靠右及跨欄置中之外尚有分散對齊、填滿、水平對齊、一般等選項。在垂直對齊功能方面,當儲存格高度較大而字體較小時,Excel的預設值是靠下編排,而Excel的儲存格具有垂直向的編排功能,但在格式工具列中並無按鈕可供使用,使用者可按自選單的格式/儲存格/對齊中將選取的垂直向的文字對齊方式,垂直向的對齊選項有靠上置中對齊靠下垂直對齊分散對齊等選項

工作表的格線在Excel中稱為外框,欲繪製格線時先選取所欲繪製格線的範圍,再取選上的格式/儲存格/外框,在對答窗中以滑鼠選取線條樣式接著在模擬框線位置點取所欲繪線的位置,按確定按鈕即可完成框線繪製框線的繪製方式亦可使用格式工具列中的框線按鈕()來繪製

2. 完成表格繪製後接著鍵入測站後視前視等三欄測量資料。茲以下例說明:

今有一組水準測量資料如下表,且已知B.M.1之高程為351.269m

3-1.2

椿號

後視

前視

B.M.1

0.651

 

0K+000

 

0.43

+020

 

1.22

+040

 

1.37

+055.3

 

1.85

T.P.1

1.457

1.931

+060

 

2.23

+080

 

2.19

+100

 

1.47

+120

 

1.31

T.P.2

2.244

0.317

+140

 

2.15

+160

 

1.30

B.M.2

 

1.114

將資料鍵入Excel工作表中,如下圖3-1.3所示

3. 由前述之高程計算規則知由已知高程點欲計算所測之高程點時應將已知高程點高程加上後視之水準尺讀數,再減去前視之水準尺讀數。如圖中之儲存格G6為+020之高程、其內容應為「=G5+C5-D6」,所計算得+020之高程為351.49。G7儲存格應為+040之高程、其內容應為「=G5+C5-D7」,所得為350.70。

4.上述之計算方式為水準測量之標準算法,但若遇有轉點則需以人工判別,不利於電腦計算,可改為以下計算式

G6儲存格:「=if(C5>0,G5+C5-D6,G5+D5-D6)

G7儲存格:「=if(C6>0,G6+C6-D7,G6+D6-D7)

則上式可通用於轉點與非轉點之高程計算,因此在G6儲存格鍵入上述公式後可以複製方式算得所有之測量點高程

計算之結果如下圖3-1.4


3-1.3


3-1.4

習題 3.1.1 試計算下表所示之高低野帳資料,計算各椿號之高程

測點

後視

間視

前視

高程

備註

1k+000

2.963

 

 

213.564

高程己知

+020

 

2.23

 

 

 

+040

 

1.24

 

 

 

+060

 

1.12

 

 

 

+080

+2.946

 

0.925

 

 

+89.5

 

2.80

 

 

 

+100

 

2.27

 

 

 

+120

 

0.81

 

 

 

+132.5

 

0.86

 

 

 

+140

 

1.30

 

 

 

+160

+1.984

 

0.197

 

 

+180

 

1.33

 

 

 

+200

 

 

0.602